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ALGEBRA LINEAL BASICA (edición en sin definir)
El conjunto de unidades didácticas correspondientes a Matrices, Espacios Vectoriales y Aplicaciones Lineales es conocido como Álgebra Lineal Básica. En estas unidades, ofrecemos pequeñas introducciones teóricas complementarias, seguidas de una serie de ejercicios. Estos ejercicios no solo buscan responder a las preguntas planteadas, sino que también estimulan al lector a encontrar diferentes caminos de resolución a través de procesos lógicos.
El avance de los procesos informáticos de cálculo y diseño, junto con la aparición de nuevos campos de aplicación matricial en el desarrollo de técnicas más avanzadas, justifica el creciente uso de los principios tratados en el Álgebra Lineal. Estos principios son cada vez más utilizados debido a su relevancia en el ámbito actual.
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ALGEBRA LINEAL BASICA
ANÁLISIS DEL TEXTO DE ANA MARÍA DÍAZ HERNÁNDEZ
El principal propósito de este texto es ser de utilidad para los estudiantes de informática. Para lograr esto, se ha seguido el criterio de mantener la homogeneidad en el contenido, asegurando que cada capítulo se enfoque en un objeto de estudio específico. Además, se incluye un diagrama de flujo al inicio de cada capítulo para que el lector pueda identificar rápidamente los objetivos que se persiguen en él.
En el primer tomo, se han abordado las unidades didácticas pertinentes, mientras que en el segundo tomo se incluyen notas prácticas para trabajar con DERIVE. Asimismo, se presentan una serie de ejercicios y problemas propuestos, que son útiles para el estudio del álgebra y para la preparación de exámenes.
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EXAMENES MECANICA VECTORIAL
El propósito principal de la enseñanza técnica es inculcar ideas generales y no saturar la memoria con información sobre casos específicos. Es fundamental contar con ejemplos que ejemplifiquen cómo los principios fundamentales se aplican en la práctica. El ingeniero debe reflexionar sobre realidades; los conceptos matemáticos que sustentan sus argumentos deben ser simples y fáciles de comprender.
Todo lo mencionado acerca de la enseñanza técnica se puede resumir en tres consejos: aligerar todo lo relacionado con detalles y casos particulares, hacer hincapié en los principios fundamentales. No es suficiente con recordarlos o entenderlos; es necesario dominarlos hasta poder aplicarlos de forma intuitiva. También es crucial presentar de manera elemental las teorías científicas con la profundidad necesaria para analizar los problemas profesionales y practicar su aplicación hasta familiarizarse con ellas.
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ALGEBRA MODERNA: ESTRUCTURES ALGEBRAIQUES (edición en catalán)
En este libro, se inicia con la idea de ley de composición, la cual es una operación que se realiza entre los elementos de un conjunto y que será fundamental para entender el concepto de estructura algebraica, un pilar en el álgebra moderna. Posteriormente, se proporciona una breve introducción a las estructuras algebraicas más relevantes, tales como los grupos, anillos y cuerpos, además de realizar una revisión de las distintas clases de números: enteros, racionales, reales y complejos.
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ALGEBRA EN SECUNDARIA
Enfoque pedagógico innovador para enseñar Álgebra, basado en el trabajo colaborativo entre estudiantes, fomentando la inclusión y el respeto a la diversidad. La propuesta metodológica se centra en integrar los contenidos curriculares con los valores educativos, promoviendo un aprendizaje significativo y equitativo para todos los alumnos.
Los fundamentos teóricos que respaldan esta metodología resaltan la importancia del aprendizaje cooperativo en el desarrollo de habilidades sociales, cognitivas y afectivas. Se proporcionan orientaciones prácticas para la organización del aula, destacando la importancia de la interacción entre los estudiantes para construir conocimientos de forma conjunta.
El material práctico disponible brinda herramientas para que los alumnos aprendan Álgebra de manera colaborativa, fomentando el diálogo, la empatía y el trabajo en equipo. Esta propuesta metodológica busca potenciar el aprendizaje significativo a través de la cooperación y el respeto mutuo en el aula, promoviendo un ambiente inclusivo y enriquecedor para todos los estudiantes.
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LEHEN HEZKUNTZAKO IRAKASLEGAIENTZAKO PROBLEMAK: ARITMETIKA ETA AL JEBRA (edición en euskera)
Desarrollo de habilidades para resolver problemas a través de las habilidades matemáticas
La capacidad para resolver problemas es el principal indicador de las habilidades matemáticas. Este libro tiene como objetivo ayudar a los maestros de Educación Primaria en la resolución de problemas aritméticos y algebraicos que a veces pueden resultar complicados. La intención de este trabajo es esencial y más práctica, en nuestra opinión: al tener en tus manos una colección de problemas básicos resueltos y explicados paso a paso, lector.
La habilidad para resolver problemas viene de la práctica. A través del esfuerzo, ganamos confianza y satisfacción en nosotros mismos. Entonces, ¿de dónde viene el disfrute de resolver problemas si no lo tomamos con agrado y no encontramos placer en la práctica misma? Disfrutar de las matemáticas y avanzar en la resolución de problemas puede abrirte las puertas a un mundo divertido y desafiante a través de este libro.
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ALXEBRA LINEAR (edición en gallego)
Esta obra está destinada a aquellos interesados en profundizar en el estudio del álgebra lineal, una materia fundamental en la mayoría de los grados científico-técnicos. Su estructura busca brindar al lector una exposición rigurosa de la teoría, ejemplos ilustrativos y una extensa colección de problemas para practicar y reforzar el aprendizaje.
El libro comienza con una breve introducción histórica, seguido por un resumen de las propiedades básicas de los números reales y complejos en el segundo capítulo. En el tercero, se definen las nociones de matriz y rango, preparando el terreno para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales en el cuarto capítulo.
El quinto capítulo aborda los espacios vectoriales y las aplicaciones lineales, destacando la estrecha relación entre estas aplicaciones y las matrices. En el sexto capítulo se profundiza en el problema de la diagonalización, es decir, la condición en la que una matriz cuadrada es semejante a una matriz diagonal.
El séptimo capítulo se enfoca en las formas bilineares y los espacios vectoriales con producto escalar. Aquí se introduce el concepto de ortogonalidad y se examinan propiedades de las matrices simétricas con coeficientes reales, las cuales, junto con la diagonalización ortogonal, se utilizan en diferentes contextos.
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ALGEBRA (V. 73) (edición en inglés)
El álgebra satisface una necesidad definitiva al proporcionar un texto de álgebra de nivel de posgrado autocontenido en un solo volumen, que sea legible por el estudiante de posgrado promedio y lo suficientemente flexible para adaptarse a una amplia variedad de instructores y contenidos de curso.
El principio filosófico rector a lo largo del texto es que el material debe presentarse en la máxima generalidad utilizable consistente con una buena pedagogía. Por lo tanto, es esencialmente autocontenido, enfatiza la claridad en lugar de la brevedad y contiene un número inusualmente grande de ejercicios ilustrativos.
El libro abarca áreas principales del álgebra moderna, lo cual es una necesidad para la mayoría de los estudiantes de matemáticas en suficiente amplitud y profundidad.
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ÁLGEBRA Y GEOMETRIA LINEAL
El Algebra lineal y su interpretación geométrica han adquirido un papel fundamental en las licenciaturas de Ciencias y las Ingenierías técnicas y superiores. Este libro, basado en los cursos impartidos por los autores a los alumnos de Ciencias Físicas, constituye una completa guía de estudio de Algebra y Geometría lineal. En estas páginas se encuentran la mayoría de los temas exigidos en estas titulaciones, lo que lo convierte en un recurso indispensable.
El libro aborda de manera detallada la estructura de espacio vectorial, la clasificación de endomorfismos, las formas canónicas y la complexificación, así como la estructura de espacio afín. Cada uno de estos temas se presenta de forma clara y comprensible, lo que permite a los alumnos que se enfrentan por primera vez a ellos adquirir un entendimiento sólido de los conceptos.
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ALGEBRA, CALCULO Y MECANICA PARA INGENIEROS (T. II)
El propósito de este segundo tomo es completar la propuesta de creación de un libro de texto y consulta interdisciplinario dirigido a los estudiantes de diversas ramas de ingeniería. Se ha seguido el mismo esquema de redacción que en el primer tomo para adecuar los contenidos de las tres asignaturas involucradas en los nuevos planes de estudio.
Este texto puede ser utilizado tanto por asignaturas como por unidades temáticas, permitiendo su uso como libro de texto para cada una de las tres materias y como libro de consulta en general. Su objetivo es proporcionar a los alumnos una herramienta completa y versátil que abarque los conceptos fundamentales de la ingeniería.
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THE SEPARABLE GALOIS THEORY OF COMMUTATIVE RINGS, SECOND EDITION (edición en inglés)
La Teoría de Galois Separable de Anillos Conmutativos, Segunda Edición, proporciona un relato completo y autónomo de la teoría de Galois de anillos conmutativos desde el punto de vista de los teoremas de clasificación categórica y utilizando exclusivamente las técnicas del álgebra conmutativa. Además de actualizar casi todos los resultados y explicaciones, esta edición contiene un nuevo capítulo sobre la teoría de álgebras separables.
El libro desarrolla la noción de álgebra conmutativa separable sobre un anillo conmutativo dado y explica cómo construir una categoría equivalente de espacios profinitos en los que actúa un grupoide profinito. Explora cómo la conexión entre las categorías depende de la construcción de un cierre separable adecuado del anillo dado, que a su vez depende de ciertas nociones en la topología profinita.
El libro también discute cómo manejar anillos con infinitos idempotentes utilizando espacios topológicos profinitos y otros métodos.
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FUNDAMENTOS MATEMATICOS DE LA INGENIERIA II: ALGEBRA LINEAL. RESU MEN TEORICO Y PROBLEMAS
I. Resumen teórico:
Los espacios vectoriales son conjuntos de vectores que cumplen ciertas propiedades bajo operaciones de suma y multiplicación por escalares. Las matrices son arreglos rectangulares de números que se utilizan para representar transformaciones lineales y resolver sistemas de ecuaciones lineales. Los determinantes son valores numéricos asociados a las matrices que nos permiten determinar si una matriz es invertible o no. Los sistemas de ecuaciones lineales son conjuntos de ecuaciones que se resuelven simultáneamente para encontrar los valores de las variables. Las aplicaciones lineales son transformaciones que preservan la estructura lineal de los espacios vectoriales. El espacio vectorial euclídeo es un espacio vectorial con un producto interno que nos permite medir longitudes y ángulos. La diagonalización de endomorfismos y matrices es un proceso mediante el cual se encuentran bases especiales que diagonalizan estas transformaciones. Las formas cuadráticas son polinomios de segundo grado que se utilizan para representar ciertas propiedades geométricas. Las cónicas y cuadráticas son curvas algebraicas que se obtienen a partir de formas cuadráticas.
II. Problemas:
En esta sección se presentan problemas relacionados con los conceptos de espacios vectoriales, matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales, aplicaciones lineales, espacio vectorial euclídeo, diagonalización de endomorfismos y matrices, formas cuadráticas, cónicas y cuadráticas. Estos problemas permitirán aplicar los conocimientos teóricos adquiridos y desarrollar habilidades en la resolución de ejercicios prácticos.
III. Bibliografía:
Algunas fuentes recomendadas para ampliar los conocimientos sobre los temas tratados son:
– Álgebra lineal y sus aplicaciones, de David C. Lay.
– Álgebra lineal, de Stanley I. Grossman.
– Matemáticas avanzadas para ingeniería, de Dennis G. Zill y Michael R. Cullen.
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METHODS OF HOMOLOGICAL ALGEBRA (2ND ED) (edición en inglés)
El álgebra homológica surgió por primera vez como un lenguaje para describir las perspectivas topológicas de los objetos geométricos. Como ocurre con todo lenguaje exitoso, rápidamente expandió su cobertura y semántica, y sus aplicaciones contemporáneas son muchas y diversas. Este enfoque moderno del álgebra homológica, por dos destacados escritores en el campo, se basa en el uso sistemático del lenguaje e ideas de las categorías derivadas y los funtores derivados. Se describen las relaciones con la teoría estándar de cohomología (cohomología de haces, sucesiones espectrales, etc.). En la mayoría de los casos se presentan pruebas completas. También se presentan conceptos básicos y resultados del álgebra homotópica. El libro está dirigido a personas que deseen aprender un enfoque moderno del álgebra homológica y utilizarlo en su trabajo. Para la segunda edición, los autores han realizado numerosas correcciones.
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INTRODUCCION A LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES
El libro del profesor Stephenson, se enfoca principalmente en presentar de manera clara y aplicable dos de las técnicas más destacadas para resolver los problemas que surgen de estas ecuaciones: el método de Fourier y la transformación de Laplace.
El método de Fourier es una herramienta matemática utilizada para descomponer una función periódica en una serie de funciones trigonométricas, lo que facilita el análisis y la resolución de ecuaciones diferenciales. Esta técnica es especialmente útil en el estudio de fenómenos periódicos como las señales eléctricas y las ondas.
Por otro lado, la transformación de Laplace es una herramienta poderosa en el ámbito de las ecuaciones diferenciales lineales. Permite transformar una ecuación diferencial en una ecuación algebraica, lo que simplifica su resolución. Es ampliamente utilizada en áreas como la ingeniería eléctrica, la física y la teoría de control.
En el libro, el profesor Stephenson explica detalladamente los fundamentos teóricos de ambas técnicas, así como su aplicación práctica a través de numerosos ejemplos y ejercicios resueltos. Además, proporciona una guía paso a paso para utilizar estas herramientas en la resolución de problemas reales.
El enfoque claro y didáctico de este libro lo convierte en una referencia invaluable tanto para estudiantes de matemáticas, ingeniería y física, como para profesionales en busca de una comprensión más profunda de estas técnicas.
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ALGEBRA. COLECCION DE EXAMENES RESUELTOS DE LA ASIGNATURA MATEMAT
Serie destinada a estudiantes de la asignatura Matemáticas I de Arquitectura con el objetivo de orientar acerca del tipo de pruebas realizadas en la Escuela Técnica Superior de Arquitectura de San Sebastián (UPV-EHU).
Esta serie tiene como propósito brindar ayuda tanto en la preparación de exámenes como en la comprensión del nivel de exigencia que la universidad tiene para sus futuros alumnos.
Para lograr esto, se han recopilado los enunciados y soluciones detalladas de las pruebas correspondientes a las últimas convocatorias (1992-1996).
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A COURSE IN ALGEBRA (edición en inglés)
Este es un completo libro de texto sobre álgebra moderna escrito por un especialista de renombre internacional. Cubre material que tradicionalmente se encuentra en cursos avanzados de pregrado y básicos de posgrado y lo presenta de manera clara. El autor incluye casi ninguna prueba técnicamente difícil, y reflejando su punto de vista sobre las matemáticas, intenta en la medida de lo posible reemplazar cálculos y deducciones difíciles con pruebas conceptuales y asociar imágenes geométricas a objetos algebraicos. El esfuerzo que los estudiantes dediquen en asimilar estas ideas dará sus frutos cuando se enfrenten a resolver problemas fuera de este libro de texto.
Otra característica importante es la presentación de la mayoría de los temas en varios niveles, permitiendo a los estudiantes pasar suavemente desde el conocimiento inicial del tema hasta un estudio exhaustivo y una comprensión más profunda. Se incluyen temas básicos, como estructuras algebraicas, álgebra lineal, polinomios y grupos, así como temas más avanzados, como espacios afines y proyectivos, álgebra tensorial, teoría de Galois, grupos de Lie y álgebras asociativas y sus representaciones. Se discuten algunas aplicaciones del álgebra lineal y la teoría de grupos a la física.
El libro está escrito con extrema atención y contiene más de 200 ejercicios y 70 figuras. Es ideal como libro de texto y también adecuado para el estudio independiente de estudiantes de pregrado y posgrado avanzados.
