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FUNDAMENTOS MATEMATICOS DE LA INGENIERIA II: ALGEBRA LINEAL. RESU MEN TEORICO Y PROBLEMAS
I. Resumen teórico:
Los espacios vectoriales son conjuntos de vectores que cumplen ciertas propiedades bajo operaciones de suma y multiplicación por escalares. Las matrices son arreglos rectangulares de números que se utilizan para representar transformaciones lineales y resolver sistemas de ecuaciones lineales. Los determinantes son valores numéricos asociados a las matrices que nos permiten determinar si una matriz es invertible o no. Los sistemas de ecuaciones lineales son conjuntos de ecuaciones que se resuelven simultáneamente para encontrar los valores de las variables. Las aplicaciones lineales son transformaciones que preservan la estructura lineal de los espacios vectoriales. El espacio vectorial euclídeo es un espacio vectorial con un producto interno que nos permite medir longitudes y ángulos. La diagonalización de endomorfismos y matrices es un proceso mediante el cual se encuentran bases especiales que diagonalizan estas transformaciones. Las formas cuadráticas son polinomios de segundo grado que se utilizan para representar ciertas propiedades geométricas. Las cónicas y cuadráticas son curvas algebraicas que se obtienen a partir de formas cuadráticas.
II. Problemas:
En esta sección se presentan problemas relacionados con los conceptos de espacios vectoriales, matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales, aplicaciones lineales, espacio vectorial euclídeo, diagonalización de endomorfismos y matrices, formas cuadráticas, cónicas y cuadráticas. Estos problemas permitirán aplicar los conocimientos teóricos adquiridos y desarrollar habilidades en la resolución de ejercicios prácticos.
III. Bibliografía:
Algunas fuentes recomendadas para ampliar los conocimientos sobre los temas tratados son:
– Álgebra lineal y sus aplicaciones, de David C. Lay.
– Álgebra lineal, de Stanley I. Grossman.
– Matemáticas avanzadas para ingeniería, de Dennis G. Zill y Michael R. Cullen.
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ESTADISTICA PARA PSICOLOGOS (T. 2): PROBABILIDAD, ESTADISTICA INF ERENCIAL (9ª ED.)
El segundo volumen de esta obra ha sido escrito con el mismo enfoque que el primero. En lugar de limitarse a presentar un catálogo de instrumentos estadísticos con instrucciones prácticas, busca proporcionar el fundamento y la deducción de cada técnica estadística. Además, se explora el problema o problemas que motivan su uso y las condiciones necesarias para que su aplicación sea válida.
El objetivo principal es que el psicólogo, el pedagogo, el sociólogo, el biólogo y otros profesionales puedan llevar a cabo su tarea de manera responsable. Esto implica ofrecer una interpretación psicológica, pedagógica, sociológica o biológica de los resultados numéricos obtenidos en sus investigaciones.
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ELEMENTO DE ANALISIS (T. II)
No se puede negar que Elementos de Análisis de Dieudonne es considerada la obra más completa en el campo del Análisis moderno. Este libro es fundamental para cualquier estudio profundo e investigación en esta disciplina. Además, se ha convertido en una referencia indispensable en las bibliotecas especializadas en Matemáticas.
El Elementos de Análisis de Dieudonne es una obra que no puede faltar en ninguna biblioteca seria de Matemáticas. Su contenido abarca todos los aspectos esenciales del Análisis moderno, proporcionando una base sólida para aquellos que deseen adentrarse en esta rama de las Matemáticas.
Este libro se destaca por su exhaustividad y rigurosidad, abordando de manera detallada cada concepto y teorema relevante en el Análisis. Los temas se presentan de forma clara y concisa, facilitando la comprensión de los lectores.
Además, Elementos de Análisis de Dieudonne es una valiosa herramienta de consulta para profesionales y estudiantes de Matemáticas. Su estructura organizada y su índice detallado permiten encontrar rápidamente la información necesaria para resolver problemas o profundizar en un tema específico.
En resumen, Elementos de Análisis de Dieudonne es una obra imprescindible en el campo del Análisis moderno. Su contenido completo y su enfoque riguroso lo convierten en una referencia fundamental para todos aquellos interesados en esta disciplina. No cabe duda de que este libro merece un lugar destacado en cualquier biblioteca seria de Matemáticas.
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ANALISIS VECTORIAL. T. 2
Este libro ha sido diseñado para brindar a los lectores una experiencia de lectura cómoda, que les permita reflexionar sin la necesidad de realizar cálculos complicados. En este sentido, se presentan los desarrollos algebraicos de manera clara y concisa, evitando las típicas expresiones como «después de algunas transformaciones elementales, se obtiene fácilmente que…».
Juan José Scala Estalella, profesor de la Universidad de Madrid en España, ha trabajado para garantizar que el contenido de este libro sea accesible y comprensible para todos los lectores interesados en el tema. La intención es que los conceptos presentados sean fáciles de asimilar, sin sacrificar la rigurosidad científica.
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MATEMATICAS UNIVERSITARIAS INTRODUCTORIA CON NIVELADOR MYMATHLAB
Este contenido ofrece una propuesta matemática innovadora y renovada que incorpora la tecnología como una herramienta fundamental para resolver problemas de manera efectiva. Su objetivo principal es remediar las deficiencias matemáticas que un estudiante pueda tener de cursos anteriores y afinar aquellos puntos en los que el estudiante muestra inconsistencias.
La propuesta se complementa con un sistema de ejercicios en línea que genera una cantidad prácticamente ilimitada de actividades basadas en los contenidos y objetivos del curso. Esto permite que el estudiante practique de forma constante y tenga la oportunidad de reforzar su aprendizaje de manera personalizada.
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THE SCHWARZ LEMMA (edición en inglés)
El lema de Schwarz es uno de los resultados más simples en análisis complejo que capturan la rigidez de las funciones holomorfas. Este volumen autocontenido proporciona una amplia visión general del tema; no asume ningún conocimiento de métricas intrínsecas y se centra en los resultados principales, presentando la notación, los conceptos secundarios y las técnicas necesarias. Adecuado para estudiantes universitarios avanzados y estudiantes de posgrado de matemáticas, el tratamiento en dos partes cubre la teoría básica y las aplicaciones.
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GEOMETRIA Y CINEMATICA
En este texto, se busca dar a la Geometría un enfoque científico espacial, dentro de los principios rigurosos de la Matemática contemporánea. Es importante destacar que este contenido no es común, ya que tiene como objetivo brindar una perspectiva distinta sobre la relación entre la Geometría y el mundo físico.
La Geometría, como disciplina matemática, ha evolucionado a lo largo de los años. En la actualidad, se busca explorar su aplicación en el ámbito espacial, comprendiendo su relación con el mundo que nos rodea. Esta perspectiva va más allá de la simple representación de figuras y cálculos de medidas, para adentrarse en una visión más amplia y profunda.
El objetivo es comprender la Geometría como una ciencia espacial que nos permite analizar y describir los objetos y fenómenos del mundo físico. A través de sus principios y teoremas, podemos entender la forma y la estructura de los objetos, así como su disposición en el espacio tridimensional.
La Matemática actual nos brinda herramientas y métodos para abordar la Geometría de manera más precisa y rigurosa. Estos avances nos permiten establecer conexiones entre la Geometría y otras disciplinas científicas, como la Física y la Arquitectura.
Es importante destacar que esta perspectiva no busca desvincular la Geometría de su naturaleza matemática, sino más bien ampliar su alcance y aplicación en el mundo físico. La Geometría espacial nos brinda una forma de analizar y comprender el entorno que nos rodea, desde los objetos más simples hasta los más complejos.
En conclusión, este contenido busca dar a la Geometría un sentido de ciencia espacial no ajena al mundo físico. A través de un enfoque riguroso y utilizando los avances de la Matemática contemporánea, podemos explorar la relación entre la Geometría y el mundo que nos rodea, comprendiendo la forma, la estructura y la disposición de los objetos en el espacio tridimensional.
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INTRODUCCION A LA ESTADISTICA PARA LAS CIENCIAS SOCIALES
Este libro ofrece una presentación accesible de los conceptos fundamentales de la Estadística, sin requerir un alto nivel de conocimientos matemáticos. Está diseñado para aquellos que necesitan comprender y utilizar correctamente los métodos estadísticos.
Los conceptos básicos se introducen a través de ejemplos con datos reales tomados de diversas áreas de las Ciencias Sociales. Estos ejemplos se aplican a la Economía, la Administración de Empresas, la Gestión y Administración Pública, la Sociología, la Psicología y otras disciplinas relacionadas.
El contenido del libro se divide en cinco partes, siendo las tres primeras dedicadas al Análisis de Datos o Estadística Descriptiva. La cuarta parte es una introducción elemental a la Probabilidad, con énfasis en su aplicación en la Estadística. Por último, la quinta parte aborda la Inferencia, que es el procedimiento general para obtener conclusiones válidas sobre una población a partir de la observación de una muestra representativa de sus elementos.
Entre las características específicas de este libro se encuentran:
- Numerosos ejemplos con datos reales para una mejor comprensión.
- Énfasis en la discusión intuitiva de los conceptos, facilitando su entendimiento.
- Introducción de nuevas herramientas estadísticas a nivel elemental.
- Utilización del ordenador como herramienta complementaria en el análisis de datos.
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SARANDO VUELVE AL MUNDO DE LAS MATEMATICAS
El propósito de todo buen viaje es explorar, conocer y divertirse. Nos lleva a descubrir lugares fascinantes en los que cada visita nos revela nuevos mundos que parecen inagotables. El duende Sarando ha emprendido un viaje en busca de más aventuras. Acompañado de papel, lápiz y su libro de biografías de matemáticos famosos, Sarando ha encontrado un lugar especial en las matemáticas.
En esta ocasión, Sarando y el lector se adentrarán en el fascinante mundo de los números primos. Descubrirán las preguntas aún no respondidas sobre estos números misteriosos. Además, aprenderán cómo Dido, la reina de Cartago, utilizó las matemáticas para fundar su grandiosa ciudad-Estado.
Continuando su viaje, Sarando y el lector entenderán los teoremas que explican la hermosa decoración de los mosaicos de la Alhambra. Descubrirán cómo las matemáticas son la base de esta increíble obra de arte y arquitectura.
Finalmente, Sarando y el lector emprenderán un viaje para comprender los diferentes conceptos de infinito que los matemáticos exploran. Descubrirán que hay infinitos más grandes que otros y que los infinitos pueden ser clasificados y estudiados.
A lo largo de este increíble viaje matemático, Sarando y el lector explorarán, conocerán y se divertirán. Cada paso les revelará nuevos conocimientos y les hará apreciar aún más el fascinante mundo de las matemáticas.
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ACADEMIC MATHEMATICS 4º ESO (edición en inglés)
El cuidado del medio ambiente es de vital importancia para el futuro de nuestro planeta. Es responsabilidad de todos tomar medidas para proteger y preservar nuestro entorno natural. Una de las formas más efectivas de contribuir al cuidado del medio ambiente es reduciendo nuestro consumo de energía.
La energía es un recurso limitado y su producción puede tener un impacto negativo en el medio ambiente. Al reducir nuestro consumo de energía, podemos ayudar a disminuir la demanda de recursos naturales y reducir la contaminación generada por su producción.
Existen diversas formas de reducir nuestro consumo de energía en el hogar. Una de ellas es utilizando electrodomésticos eficientes energéticamente. Estos electrodomésticos están diseñados para consumir menos energía sin comprometer su funcionamiento.
Otra forma de reducir nuestro consumo de energía es apagando los aparatos electrónicos cuando no los estamos utilizando. Muchas veces dejamos nuestros dispositivos electrónicos en modo de espera, pero esto sigue consumiendo energía. Es importante apagarlos por completo para evitar el consumo innecesario.
Además, podemos aprovechar al máximo la luz natural durante el día y utilizar bombillas de bajo consumo energético. Estas bombillas consumen menos energía que las tradicionales y tienen una vida útil más larga.
El aislamiento de nuestra vivienda también juega un papel importante en la reducción del consumo de energía. Un buen aislamiento térmico nos permite mantener una temperatura agradable en el interior de nuestra casa sin necesidad de utilizar la calefacción o el aire acondicionado en exceso.
Para contribuir aún más al cuidado del medio ambiente, podemos optar por medios de transporte sostenibles. Utilizar la bicicleta, caminar o utilizar el transporte público en lugar de utilizar el coche particular ayuda a reducir las emisiones de gases contaminantes.
En resumen, reducir nuestro consumo de energía es fundamental para cuidar el medio ambiente. Pequeñas acciones en nuestro hogar y en nuestro día a día pueden marcar la diferencia. Es responsabilidad de todos tomar medidas para preservar nuestro planeta y garantizar un futuro sostenible para las generaciones venideras.
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INTRODUCTION TO SYMPLECTIC TOPOLOGY (edición en inglés)
En los últimos años, potentes métodos de análisis y topología han llevado al desarrollo de la moderna teoría global de la topología simpléctica, que incluye varios resultados sorprendentes e importantes. La primera edición de Introducción a la Topología Simpléctica fue publicada en 1995. Este libro fue la primera introducción completa al tema y se convirtió en un texto clave en el área. Una segunda edición significativamente revisada fue publicada en 1998, introduciendo nuevas secciones y actualizaciones sobre el área en rápido desarrollo. Esta nueva tercera edición incluye actualizaciones y nuevo material para mantener el libro completamente actualizado.
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LECCIONES DE ECUACIONES INTEGRALES
Este libro, escrito por el eminente matemático I. G. Petrovski, es considerado una obra clásica en la teoría de ecuaciones integrales. Está basado en el curso de lecciones impartidas por el autor en la Universidad Estatal «M. V. Lomonósov» de Moscú.
Propiamente dicho, el objetivo principal de este libro es el estudio de las ecuaciones integrales lineales. En él se presentan los problemas típicos de esta teoría y se ofrecen varios ejemplos concretos para su comprensión.
En este libro se dedica especial atención a las ecuaciones integrales de Fredholm y a las ecuaciones con núcleo simétrico real. Se brinda un análisis detallado de estas ecuaciones, así como una breve descripción de las ecuaciones de Volterra.
Esta obra está destinada a estudiantes, posgraduados y especialistas en matemática y física. Puede utilizarse como libro de texto en las facultades de física y de matemática.
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PRINCIPIOS DE ANALISIS MATEMATICO
El propósito principal de este libro es proporcionar a los estudiantes que están comenzando a estudiar el Análisis matemático, un enfoque completo de los principios fundamentales y los métodos esenciales de esta disciplina matemática. Su objetivo es establecer una base sólida y ser una referencia fundamental para aquellos que se dediquen al estudio y desarrollo de esta ciencia, así como para aquellos que la utilicen en aplicaciones prácticas.
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ARITMETICA Y CALCULADORA
En este libro, se aborda el papel de la calculadora en la enseñanza de las matemáticas, destacándola como una herramienta clave en el proceso de aprendizaje. Además, se explora su uso como un laboratorio de investigación sobre los números.
El contenido incluye una detallada descripción del funcionamiento de las calculadoras de bolsillo no programables, que son las más comunes y accesibles para los estudiantes. Se destacan las principales variedades y se explican sus características y capacidades.
La calculadora se presenta como un auxiliar de cálculo que facilita la resolución de problemas matemáticos y agiliza los procesos de cálculo. Su uso permite a los estudiantes practicar y afianzar sus habilidades numéricas, así como explorar conceptos matemáticos de una manera más dinámica y visual.
Además, se exploran las posibilidades de las calculadoras como herramientas de investigación, fomentando la curiosidad y el espíritu científico de los estudiantes. A través de experimentos y actividades, se invita a los lectores a descubrir y analizar patrones numéricos, realizar predicciones y comprobar resultados.
Este libro ofrece una visión completa de la importancia y el potencial educativo de la calculadora en el aprendizaje de las matemáticas. Tanto profesores como estudiantes encontrarán en estas páginas una guía práctica y enriquecedora para aprovechar al máximo esta herramienta en el aula.
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METODOS NUMERICOS PARA LA FISICA Y LA INGENIERIA
El objetivo principal de este libro es brindar una introducción completa al cálculo numérico, centrándose en la resolución de una serie de ecuaciones representativas. Nuestro enfoque se basa en el estudio detallado de diversos métodos numéricos, los cuales nos permitirán abordar de manera eficiente y precisa problemas matemáticos con aplicaciones prácticas.
Desde un punto de vista matemático, nos enfocamos principalmente en aquellos problemas que pueden ser formulados como ecuaciones diferenciales en el dominio real. Estas ecuaciones son de gran importancia en diversas áreas científicas y tecnológicas, y comprender su resolución numérica es fundamental para el desarrollo de soluciones precisas y confiables.
Al mismo tiempo, el libro también aborda problemas físicos que son transformados en problemas matemáticos para su posterior resolución en un ordenador. Esto nos permite entender cómo los fenómenos físicos pueden ser modelados mediante ecuaciones matemáticas y cómo podemos utilizar métodos numéricos para obtener soluciones aproximadas.
A lo largo del libro, se presentan una amplia variedad de métodos numéricos, como el método de Newton-Raphson, el método de bisección, el método de Euler y el método de Runge-Kutta. Estos métodos son explicados de manera detallada, con ejemplos prácticos que ilustran su aplicación y sus resultados.
Además, se incluyen ejercicios y problemas al final de cada capítulo, con el objetivo de que el lector pueda poner en práctica los conocimientos adquiridos y fortalecer su comprensión del cálculo numérico.
En resumen, este libro proporciona una base sólida en cálculo numérico, permitiendo al lector adquirir las habilidades necesarias para resolver problemas matemáticos y físicos utilizando métodos numéricos eficientes y precisos.
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CARTAS A UNA JOVEN MATEMATICA
Las matemáticas son una de las actividades humanas más vitales, pero también una de las menos apreciadas y la menos comprendida. Esto es una lástima. El mundo necesita desesperadamente de las matemáticas.
Querida Meg,
Me alegra saber que estás considerando estudiar matemáticas en la universidad y tal vez dedicarte a ellas en el futuro. Permíteme compartir contigo algunas reflexiones y conocimientos que me hubiera gustado tener cuando era estudiante y luego investigador primerizo.
En primer lugar, es importante entender qué es la matemática y por qué merece la pena practicarla y cuidarla. La matemática es mucho más que solo números y ecuaciones. Es el lenguaje universal que nos permite entender y describir el mundo que nos rodea. Es la herramienta que nos ayuda a resolver problemas, tomar decisiones informadas y desarrollar nuevas tecnologías.
Además, es fundamental comprender las relaciones entre la lógica y la demostración. Los matemáticos no se conforman con creer algo simplemente porque suena lógico, ellos buscan pruebas y evidencias sólidas. La matemática se basa en la lógica y en la capacidad de construir argumentos sólidos y rigurosos.
Es interesante también explorar cómo piensan los matemáticos. La matemática requiere de un pensamiento abstracto y creativo. Los matemáticos son capaces de ver patrones y conexiones que otros no perciben. El pensamiento matemático es una poderosa herramienta para resolver problemas complejos y tomar decisiones basadas en evidencias.
Es importante mencionar la relación entre la matemática «pura» y la «aplicada». La matemática pura se centra en la exploración de conceptos y teorías por sí mismas, mientras que la matemática aplicada busca utilizar esos conceptos para resolver problemas del mundo real. Ambas ramas son igualmente importantes y se complementan entre sí.
La belleza y la noción de simetría también desempeñan un papel fundamental en el pensamiento matemático. Los matemáticos encuentran belleza en las estructuras y patrones matemáticos, y la simetría es una de las características más fascinantes y recurrentes en este campo. La belleza en las matemáticas es una fuente de inspiración y motivación para seguir explorando y descubriendo.
Por último, es necesario entender cómo tratar con las peculiaridades de la comunidad matemática. La matemática es un campo que fomenta la colaboración y el intercambio de ideas, pero también tiene sus propias reglas y normas. Es importante aprender a comunicarse y trabajar en equipo con otros matemáticos, aprovechando la diversidad de conocimientos y perspectivas.
Espero que estas reflexiones te resulten útiles en tu camino hacia el estudio y la exploración de las matemáticas. Recuerda que las matemáticas son una herramienta poderosa que puede abrirte puertas en diversos ámbitos y contribuir al avance de la sociedad.
Con cariño,
Ian Stewart