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17 ECUACIONES QUE CAMBIARON EL MUNDO
El progreso humano puede ser contado a través de 17 ecuaciones explicadas en un libro de lectura apasionante, según Claudi Alsina. Estas ecuaciones, compuestas por conjuntos de números y símbolos separados por el signo igual, son el alma de las matemáticas, la ciencia y la tecnología. Sin ellas, nuestro mundo no existiría en su forma actual.
A lo largo de miles de años, estas ecuaciones han sido una fuerza motriz en la civilización humana, abriendo nuevas perspectivas en campos tan variados como las comunicaciones, la tecnología espacial o la física nuclear. Ian Stewart, distinguido matemático y reputado divulgador, demuestra esto con su maestría habitual.
Stewart ha seleccionado 17 ecuaciones pertenecientes a dos grupos diferentes. Uno de ellos es el de las ecuaciones que revelan regularidades matemáticas, como el teorema de Pitágoras, que nos dice cómo están relacionados los tres lados de un triángulo rectángulo. El otro grupo está conformado por las ecuaciones que expresan leyes de la naturaleza.
Entre estas ecuaciones se encuentran la ley de gravitación universal de Newton, las ecuaciones del electromagnetismo de Maxwell, la ecuación de Schrödinger de la mecánica cuántica y la ecuación desarrollada por Claude Shannon que define cuánta información contiene un mensaje.
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AVENTURAS STEAM
STEAM (acrónimo de Science, Technology, Engineering, Art y Mathematics) es una forma de educación interdisciplinaria que tiene como objetivo desarrollar habilidades y competencias relacionadas con la resolución de problemas, la investigación científica, el pensamiento creativo, el espíritu crítico, la iniciativa empresarial, el trabajo en equipo y la gestión positiva del error. Esta metodología abarca una variedad de herramientas tecnológicas y enfoques pedagógicos, como el aprendizaje basado en proyectos, donde se prioriza la solución de problemas en contextos reales, y el aprendizaje-servicio, que busca mejorar una situación social en el entorno cercano de los estudiantes.
Este libro presenta una selección de proyectos STEAM que han sido llevados al aula y reconocidos internacionalmente. Estos proyectos combinan las ciencias, la tecnología, la ingeniería y el arte, tomando como hilo conductor las matemáticas. Las propuestas incluyen desde la construcción de un astrolabio con impresora 3D hasta el estudio del magnetismo terrestre. Lo mejor de todo es que estos proyectos son adaptables según las necesidades de profesores y estudiantes.
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CABALLEROS, BRIBONES Y PÁJAROS EGOCENTRICOS
Raymond Smullyan, inspirado por la memoria del fallecido profesor Haskell Curry, ha elegido pájaros como los objetos combinadores en su singular obra. Curry, reconocido matemático y lógico combinatorio, era conocido tanto por su especialización en la teoría de sistemas y procesos formales, como por su pasión por la observación de aves.
La elección de los pájaros como protagonistas en las adivinanzas de Smullyan no se debe a su utilidad práctica, sino a su potencial de entretenimiento. Aunque la lógica combinatoria es una ciencia abstracta y altamente técnica, los combinadores presentados por Smullyan en forma de caballeros honestos, bribones mentirosos y pájaros parlantes permiten introducir de manera accesible las teorías fundamentales de la lógica moderna al público en general.
¿Qué mejor elección para un libro lleno de misterios y acertijos que los pájaros como personajes centrales? Smullyan ha logrado crear una obra que combina la fascinante disciplina de la lógica con el entretenimiento, brindando a los lectores una experiencia única llena de desafíos y diversión.
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CARTAS A UNA JOVEN MATEMATICA
Las matemáticas son una de las actividades humanas más vitales, pero también una de las menos apreciadas y la menos comprendida. Esto es una lástima. El mundo necesita desesperadamente de las matemáticas.
Querida Meg,
Me alegra saber que estás considerando estudiar matemáticas en la universidad y tal vez dedicarte a ellas en el futuro. Permíteme compartir contigo algunas reflexiones y conocimientos que me hubiera gustado tener cuando era estudiante y luego investigador primerizo.
En primer lugar, es importante entender qué es la matemática y por qué merece la pena practicarla y cuidarla. La matemática es mucho más que solo números y ecuaciones. Es el lenguaje universal que nos permite entender y describir el mundo que nos rodea. Es la herramienta que nos ayuda a resolver problemas, tomar decisiones informadas y desarrollar nuevas tecnologías.
Además, es fundamental comprender las relaciones entre la lógica y la demostración. Los matemáticos no se conforman con creer algo simplemente porque suena lógico, ellos buscan pruebas y evidencias sólidas. La matemática se basa en la lógica y en la capacidad de construir argumentos sólidos y rigurosos.
Es interesante también explorar cómo piensan los matemáticos. La matemática requiere de un pensamiento abstracto y creativo. Los matemáticos son capaces de ver patrones y conexiones que otros no perciben. El pensamiento matemático es una poderosa herramienta para resolver problemas complejos y tomar decisiones basadas en evidencias.
Es importante mencionar la relación entre la matemática «pura» y la «aplicada». La matemática pura se centra en la exploración de conceptos y teorías por sí mismas, mientras que la matemática aplicada busca utilizar esos conceptos para resolver problemas del mundo real. Ambas ramas son igualmente importantes y se complementan entre sí.
La belleza y la noción de simetría también desempeñan un papel fundamental en el pensamiento matemático. Los matemáticos encuentran belleza en las estructuras y patrones matemáticos, y la simetría es una de las características más fascinantes y recurrentes en este campo. La belleza en las matemáticas es una fuente de inspiración y motivación para seguir explorando y descubriendo.
Por último, es necesario entender cómo tratar con las peculiaridades de la comunidad matemática. La matemática es un campo que fomenta la colaboración y el intercambio de ideas, pero también tiene sus propias reglas y normas. Es importante aprender a comunicarse y trabajar en equipo con otros matemáticos, aprovechando la diversidad de conocimientos y perspectivas.
Espero que estas reflexiones te resulten útiles en tu camino hacia el estudio y la exploración de las matemáticas. Recuerda que las matemáticas son una herramienta poderosa que puede abrirte puertas en diversos ámbitos y contribuir al avance de la sociedad.
Con cariño,
Ian Stewart
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COMO CONTAR HASTA INFINITO: UN VIAJE A TRAVES DE LA HISTORIA DE LOS NUMEROS
Comencemos un viaje hacia lo infinito. Empezaremos desde el número uno y continuaremos sin límites. Sin embargo, debemos tener en cuenta que este camino es interminable y requerirá una gran cantidad de tiempo, especialmente al acercarnos al final. Nuestra existencia finita llegará a su fin y no podremos seguir contando. ¿Acaso el infinito tiene un final?
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CURSO DE ANALISIS MATEMATICO (T. 1)
En el cálculo matemático, es fundamental comprender conceptos clave como el número real, el límite de la sucesión y el límite de una función. Estos conceptos sientan las bases para el estudio del cálculo diferencial de las funciones de una variable.
Además, al adentrarnos en el mundo del cálculo, nos encontramos con el fascinante espacio n-dimensional y la geometría de la curva, así como el cálculo diferencial de las funciones de varias variables. La comprensión de estas nociones nos permite abordar de manera más profunda y compleja el análisis matemático.
En el ámbito de las integrales, nos topamos con conceptos como las integrales indefinidas, que se relacionan con el álgebra de los polinomios, y la integral definida de Riemann, que nos adentra en el estudio más detallado de las áreas bajo curvas y su aplicación en diversos contextos.
Por último, no podemos dejar de mencionar la importancia de las series en el cálculo, así como las diversas aplicaciones de las integrales, que nos permiten utilizar métodos de aproximación en diferentes situaciones problemáticas.
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DIVISIBILIDAD
Este libro tiene como objetivo presentar diferentes aspectos de la educación matemática básica, abordando numerosas actividades creativas que permitirán al profesor seleccionar las más adecuadas para sus alumnos.
En primer lugar, se explorarán los fundamentos de la educación matemática, proporcionando una base sólida para el desarrollo cognitivo de los estudiantes. Se presentarán conceptos como la numeración, las operaciones básicas, las fracciones y la geometría, de una manera clara y accesible.
Además, se propondrán diversas estrategias didácticas para fomentar el aprendizaje activo y participativo. El libro ofrecerá ejemplos prácticos de cómo implementar estas estrategias en el aula, como el uso de juegos, manipulativos y problemas desafiantes.
Asimismo, se incluirán secciones dedicadas a la resolución de problemas, con el objetivo de desarrollar el pensamiento lógico-matemático de los estudiantes. Se presentarán situaciones problemáticas que requerirán de razonamiento y análisis para su solución, promoviendo así el pensamiento crítico.
Por otro lado, se abordarán las dificultades más comunes que los alumnos suelen enfrentar en el aprendizaje de las matemáticas, y se ofrecerán estrategias para superarlas. Se hará especial énfasis en la importancia de la motivación y la confianza en uno mismo para lograr un aprendizaje significativo.
Finalmente, se incluirá una selección de actividades creativas que permitirán a los estudiantes aplicar los conocimientos adquiridos de una manera divertida y práctica. Estas actividades estarán diseñadas para estimular la imaginación y la creatividad de los alumnos, al mismo tiempo que refuerzan los conceptos matemáticos.
En resumen, este libro ofrece una amplia gama de recursos y estrategias para mejorar la educación matemática básica. Su enfoque práctico y creativo lo convierte en una herramienta invaluable para los profesores que deseen enriquecer sus clases y brindar a sus alumnos una experiencia educativa enriquecedora y motivadora.
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DIVULGAR LAS MATEMATICAS
Este libro, titulado Nuevos Casos en Dirección y Gestión de Recursos Humanos, tiene como objetivo dar continuidad a otro libro con una denominación similar que ya está agotado. En esta ocasión, los casos se presentan junto con la solución propuesta por su autor.
Aunque los casos no tienen una solución única, los profesores suelen comparar su criterio con el del autor que ideó el caso. Por lo tanto, la inclusión de las soluciones propuestas en este libro proporciona una perspectiva adicional y enriquecedora para su análisis.
Los autores de los casos presentados en esta edición son todos profesores del Departamento de Gestión Empresarial de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales (ICADE) de la Universidad Pontificia Comillas de Madrid.
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EL ARTE DE LAS MATEMATICAS
El arte de las matemáticas nos invita a mirar el arte desde una perspectiva más abierta, despertando un notable interés desde el punto de vista matemático.
En esta fascinante antología, realizaremos un interesante viaje a través de las biografías de destacados matemáticos como Luca Pacioli, Gerónimo Cardano, Blaise Pascal y René Descartes. También conoceremos algunos libros clásicos en la historia de las Matemáticas, como Aritmética (1527) de Petrus Apianus, Mirifici logarithmorum canonis descriptio (1614) de John Napier, Harmonices Mundi (1619) y Tabulae Rudolphinae (1627) de Johannes Kepler. Además, nos sumergiremos en los sistemas cosmológicos de Ptolomeo, Copérnico y Thyco Brahe, y exploraremos el fascinante mundo de los poliedros arquimedianos como el rombicuboctaedro y el dodecaedro regular. También descubriremos los secretos de los cuadrados mágicos, las figuras imposibles, la anamorfosis, el aforamiento de toneles y el uso de instrumentos para el cálculo indirecto de longitudes.
Esta «exposición» matemática incluye una selección de obras que nos permitirán profundizar en estos temas:
- Retrato de Fray Luca Pacioli con un alumno
- Melancolía I
- Los embajadores
- Retrato de Johannes Neudorfer y su hijo
- La urraca en la horca
- Los medidores
- Interior de la Galería Linder
- Pascal en compagnie de Desargues et du Pére Mersenne expose à Descartes ses projets dexpériences sur la pesanteur de lair
- Le tonnelier
- Cálculo mental
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EL CISNE NEGRO: EL IMPACTO DE LO ALTAMENTE IMPROBABLE
Nueva edición actualizada y ampliada de El cisne negro, un ensayo imprescindible de Nassim Nicholas Taleb. Traducido a 30 idiomas, bestseller de The New York Times y The Wall Street Journal.
¿Qué es un cisne negro? Para empezar, es un suceso improbable, sus consecuencias son importantes y todas las explicaciones que se puedan ofrecer a posteriori no tienen en cuenta el azar y sólo buscan encajar lo imprevisible en un modelo perfecto.
El éxito de Google y YouTube, y hasta el 11-S, son «cisnes negros». Para Nassim Nicholas Taleb, los cisnes negros son parte integrante de nuestro mundo, desde el auge de las religiones hasta los acontecimientos de nuestra vida personal.
¿Por qué no podemos identificar este fenómeno hasta que ya ha sucedido? Según el autor, ello se debe a que los humanos nos empeñamos en investigar las cosas ya sabidas, olvidándonos de lo que desconocemos. Ello nos impide reconocer las oportunidades y nos hace demasiado vulnerables al impulso de simplificar, narrar y categorizar, olvidándonos de recompensar a quienes saben imaginar lo «imposible».
Elegante, sorprendente, y con reflexiones de alcance universal, El cisne negro transformó nuestra manera de mirar el mundo, y ahora tenemos la oportunidad de leer una versión ampliada y actualizada. Taleb es un escritor ameno, ingenioso e irreverente, con un profundo conocimiento de temas tan dispares como la ciencia cognitiva, el mundo de los negocios y la teoría de la probabilidad.
De hecho, El cisne negro es auténtico cisne negro en sí mismo.
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EL INFINITO PLACER DE LAS MATEMÁTICAS
Las matemáticas, consideradas la arquitectura del universo, son una disciplina que puede resultar fácil y enormemente divertida cuando se explican de manera adecuada. En este sentido, existe un libro original y sorprendente que se encarga de explicar de forma gráfica las grandes ideas matemáticas.
Este libro derriba el mito de la dificultad asociada a las matemáticas y presenta 17 conceptos básicos que permiten comprender el lenguaje imprescindible de la ciencia y la técnica. Además, revela las claves de la inaudita belleza que se encuentra en el mundo de las matemáticas.
Para lograrlo, este libro cuenta con la ayuda de figuras destacadas en la historia de las matemáticas, como GOLDBACH, Leavitt, FIBONACCI, ARQUÍMEDES, NEWTON, Hipatia, PITÁGORAS, FERMAT, entre muchos otros. Su conocimiento y aportes contribuyen a hacer las matemáticas más accesibles y comprensibles para todos.
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EL LABERINTO MAGICO
Una herramienta imprescindible para no perdernos en ese laberinto llamado «universo». Con este libro, Ian Stewart te convencerá de que las matemáticas pueden ser sorprendentes, divertidas e interesantes.
En este libro lleno de juegos divertidos, enigmas increíbles, parábolas fantásticas e historias fascinantes, el autor nos desvela, de forma sencilla y amena, la belleza y majestad de la Reina de las Ciencias.
Los animales, las plantas y el mundo físico en general están llenos de magia matemática y Ian Stewart nos lo demuestra con un gran sentido del humor. Nos enseña cómo construir un rompecabezas al modo algorítmico, nos revela las sorprendentes conexiones entre la fundación de Cartago, las pompas de jabón y las redes de comunicación, y nos dice cómo se fabrica un ordenador a partir de un tren eléctrico de juguete.
Después de leer este libro, sabremos exactamente lo que hay que hacer para fundar una floreciente empresa de ordenadores a partir de los helechos o entenderemos perfectamente cómo Júpiter y Marte se alían para bombardear a la Tierra con rocas cósmicas. Y ya no podremos contemplar nunca más un gato, un chihuahua o un canguro sin advertir los modelos rítmicos que rigen el movimiento de sus pies.
Si a usted le han gustado siempre las matemáticas, las páginas de este libro le harán pasar el rato más delicioso de su vida. Si, por el contrario, siempre las ha odiado, cambiará de opinión y se convencerá de que son sorprendentes, divertidas e interesantes.
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EL SECRETO DE LOS NUMEROS PRIMOS
Este libro presenta una novedosa perspectiva sobre los números naturales tras un exhaustivo proceso de investigación. Revela la distribución de los números primos en ocho columnas, creando un grupo cíclico fascinante. Además, redefine la noción de producto de números naturales al desentrañar sus factores, y reintroduce los números triangulares y la suma acumulada como herramientas clave. Sin embargo, lo más impactante es el descubrimiento de que aún existen misterios por revelar en el vasto universo numérico.
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EL SECRETO DE LOS NUMEROS PRIMOS
Después de una exhaustiva investigación, este libro presenta una perspectiva completamente nueva sobre los números naturales. En particular, revela cómo los números primos se distribuyen en solo ocho columnas, formando un grupo cíclico. Además, redescubre la definición del producto de números naturales para obtener sus factores y recupera la utilización de números triangulares o de suma acumulada. Sin embargo, lo más importante es que este libro evidencia que todavía existen aspectos triviales por descubrir en el vasto universo de los números.
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EN BUSCA DEL CERO (BICLIOTECA BURIDAN)
La invención de los números es posiblemente el mayor logro de la mente humana. Prácticamente todo en nuestras vidas es digital, numérico, cuantificado. Sin embargo, el origen de los numerales que utilizamos y de los que dependen nuestras vidas ha estado durante siglos rodeado en el misterio.
En busca del cero es el fascinante relato de algo que ha obsesionado al matemático Amir Aczel durante toda su vida: el deseo de encontrar las fuentes de nuestros números. Aczel lleva al lector a un fascinante viaje durante el cual cruza obstinadamente medio mundo, registrando viejos y mohosos documentos cubiertos de polvo, examinando y contrastando las diferentes teorías que ofrecen los expertos en esta cuestión, y finalmente penetrando en lo más profundo de la jungla camboyana en busca de una prueba definitiva.
La historia empieza con los primeros números cuneiformes de Babilonia, y sigue luego con los numerales griegos y romanos. Sin embargo, Aczel plantea la pregunta clave: ¿de dónde proceden los números que utilizamos hoy, los llamados numerales indo-arábigos?
Para responder a esta pregunta, Aczel se embarca en una búsqueda que le lleva a explorar territorio desconocido y a rastrear diversos lugares de la India, Tailandia, Laos, Vietnam y la jungla camboyana. Es en este último lugar donde finalmente encuentra el cero más antiguo, la piedra angular de todo nuestro sistema numérico.
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ESO NO ESTABA EN MI LIBRO DE MATEMÁTICAS
Eso no estaba en mi libro de matemáticas es mucho más que un simple texto que expone de manera ordenada los conceptos aritméticos, geométricos o algebraicos habituales. Por el contrario, esta obra es un compendio que explora el vasto universo de las matemáticas, abarcando temas aparentemente dispares e inconexos pero tremendamente fascinantes para el lector.
En sus páginas, llenas de revelaciones y de una prosa cautivadora, se encuentran personajes, problemas, métodos, recreaciones y paradojas de todo tipo: desde el curioso origen de los símbolos matemáticos más comunes hasta la geometría analítica, pasando por la importancia de ciertas identidades algebraicas en la resolución de problemas matemáticos básicos, o incluso la medición indirecta de longitudes con la ayuda del astrolabio.
Además, descubriremos las contribuciones de famosos autores como Pitágoras, Pascal, Diego de Çlava y Viamont, Gerónimo Cortes o Juan de Torija, entre otros.
En resumen, esta obra fascinante desafía los estereotipos y revela el enorme atractivo que encierran las matemáticas tanto para expertos como para aquellos menos familiarizados con la disciplina.