Este libro está dividido en catorce capítulos, con 18 apéndices como introducción al conocimiento topológico y algebraico necesario, etc. Los primeros siete capítulos se centran en el análisis local. Esta parte puede ser utilizada como un libro de texto fundamental para estudiantes de posgrado de física teórica. Los capítulos 8-10 discuten la geometría en haces de fibras, lo cual facilita una referencia adicional para investigadores. Los últimos cuatro capítulos tratan sobre el teorema del índice de Atiyah-Singer, su generalización y su aplicación, la anomalía cuántica, la teoría de campos de cohomología y la geometría no conmutativa, brindando al lector una visión de la frontera de la investigación actual en física teórica.

– Variedades Diferenciables y Formas Diferenciales
– Transformación de Variedades, Variedades con Campos Vectoriales Dados y Variedad de Grupo de Lie
– Conexión Afín y Diferenciación Covariante
– Variedad Riemanniana
– Variedad Simpléctica y Variedad de Contacto
– Variedades Complejas
– Homología de Variedades
– Homotopía de Variedades, Haces de Fibras, Clasificación de Haces de Fibras
– Geometría Diferencial de Haces de Fibras, Teoría de Gauge de Yang-Mills
– Clases Características
– El Teorema del Índice de Atiyah-Singer
– Teorema del Índice en Variedades con Borde y en Variedades Infinitas Abiertas
– Teorema del Índice Familiar, Propiedades Topológicas de la Teoría de Gauge Cuántica
– Geometría No Conmutativa, Grupo Cuántico y q-Deformación de las Características de Chern

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